Elecciones, partidos y opinión pública: las reglas que convierten votos en poder

En las elecciones generales de España del 23 de julio de 2023, el Partido Popular (PP) obtuvo el 33.1% de los votos y 137 de los 350 escaños del Congreso de los Diputados, cerca del 39%. El PSOE obtuvo el 31.7% de los votos y 121 escaños (34.6%). Vox, con el 12.4% de los votos, logró 33 escaños (9.4%), y Sumar, con el 12.3%, 31 (8.9%). La participación fue de 66.6%. Nadie hizo trampa y nadie contó mal: es lo que hace la regla, el método D'Hondt aplicado provincia por provincia, con los votos de cada una.

En un país con otra regla, los mismos votos habrían producido un parlamento muy distinto. Y en ambos casos, en los meses previos, las encuestadoras habían intentado decirle al país qué pasaría usando unos pocos miles de llamadas o paneles en línea. Esta pieza trata de esas dos máquinas: la que convierte votos en escaños y la que intenta medir los votos antes de que se emitan. Más la pregunta más vieja de todas: por qué la gente vota como vota, o por qué vota siquiera.

Esto describe cómo funcionan las elecciones y las encuestas. No dice qué partido ni qué sistema es mejor; cada sistema electoral cambia una cosa por otra, y cada ejemplo se da para mostrar un mecanismo.

Los escaños los hacen las reglas: pluralidad frente a proporcional

Todo sistema electoral contesta una pregunta: ¿cómo se convierten los votos en escaños? Hay tres grandes familias. En los sistemas de pluralidad o mayoría simple (Reino Unido, Canadá, India, y Estados Unidos para la mayoría de los cargos), cada distrito elige una persona, y gana quien tenga más votos, aunque no llegue a la mitad. En los sistemas de representación proporcional (RP: Países Bajos, España, la cámara baja de Brasil, Sudáfrica, Israel y la mayor parte de la Europa continental), la proporción de escaños de un partido sigue su proporción de votos, según una fórmula. Los sistemas mixtos combinan las dos (Alemania, Nueva Zelanda, México).

En México, la Cámara de Diputados tiene 500 integrantes: 300 se eligen por mayoría relativa en distritos uninominales y 200 por representación proporcional con listas regionales; y hay topes a la sobrerrepresentación, por ejemplo que el porcentaje de escaños de un partido no supere en más de ocho puntos su porcentaje de votos nacionales (según la descripción de la elección de 2024). En España, el Congreso tiene 350 escaños en 52 circunscripciones (una por provincia, más Ceuta y Melilla): cada provincia parte de un mínimo de dos escaños (uno en Ceuta y Melilla), lo que deja 248 por repartir según la población, y dentro de cada circunscripción los escaños se asignan por D'Hondt a listas cerradas, con un umbral de 3% de los votos válidos en cada una. La consecuencia: en provincias pequeñas, con dos o tres escaños, un partido necesita en la práctica mucho más que 3% para ganar uno, y las provincias menos pobladas pesan más por habitante.

Dos fórmulas de RP son comunes. El método D'Hondt (Victor d'Hondt, 1878; usado, por ejemplo, en España y Portugal) da los escaños de uno en uno al partido con el mayor cociente votos ÷ (escaños ganados + 1). El método Sainte-Laguë (André Sainte-Laguë, 1910; usado en el Bundestag alemán y en Nueva Zelanda) divide entre 1, 3, 5 y así sucesivamente, lo que es algo más amable con los partidos pequeños. Un umbral (5% en Alemania) excluye a los partidos que quedan por debajo.

Los politólogos miden el daño que un sistema hace a la proporcionalidad con el índice de Gallagher (Michael Gallagher, 1991): la raíz cuadrada de la mitad de la suma de los cuadrados de las diferencias entre la proporción de votos y la de escaños de cada partido. Cero es una coincidencia perfecta. Y cuentan cuántos partidos importan con el número efectivo de partidos (Laakso y Taagepera, 1979): uno dividido entre la suma de los cuadrados de las proporciones. Cuatro partidos iguales dan 4; un partido con 90% da cerca de 1.2. Abajo hay diez distritos, cuatro partidos y un conjunto inventado de votos que muestra los tres sistemas lado a lado.

En el ajuste inicial, el partido A tiene 33.5% de los votos y gana 7 de 10 escaños por pluralidad, mientras que el partido C, con 24.2% repartido de forma pareja, no gana ninguno. Los sistemas de RP dan a A 4 escaños (D'Hondt) o 3 (Sainte-Laguë) y a C 2 o 3. Mueve el desplazamiento y mira cómo un cambio pequeño en los votos mueve varios escaños. Esa sensibilidad es el mecanismo detrás de las "victorias arrolladoras con una minoría de votos". Sube el umbral a 15% y mira cómo D queda fuera. Los sistemas reales añaden muchos detalles (tamaño de los distritos, listas abiertas o cerradas, escaños de bonificación), y cada uno tiene sus defensores: la pluralidad da gobiernos claros de un solo partido y un representante local; la RP da una representación más justa y más coaliciones.

El caso de Chile: del sistema binominal a la proporcionalidad

Chile ofrece un experimento natural. Con la Ley 18.799 (26 de mayo de 1989), el país eligió su Congreso con el sistema binominal: cada distrito (para diputados) o circunscripción (para senadores) elegía dos cargos. Se sumaban los votos de cada lista; si una lista obtenía el doble de votos que la siguiente, elegía a sus dos candidatos, y si no, cada una de las dos listas más votadas elegía a su candidato más votado. Rigió hasta el 11 de marzo de 2018, cuando asumió el primer Congreso elegido con el sistema que lo reemplazó: la Ley 20.840, promulgada el 27 de abril de 2015 y publicada el 5 de mayo, que lo sustituyó por un sistema proporcional (usado por primera vez en las elecciones parlamentarias de 2017).

La regla tiene una aritmética que puedes comprobar con lo que ya sabes: con dos escaños, el método D'Hondt da ambos a la lista cuyos votos superan el doble de los de la segunda, y un escaño a cada una en cualquier otro caso. Es decir, el binominal se comporta como D'Hondt con dos escaños por distrito. Pruébalo: hay tres listas en un solo distrito, y el sistema solo mira a las dos primeras.

Fíjate en lo que muestra: con 66% de los votos, una lista obtiene un solo escaño de dos, igual que la que sacó 34%; con 67%, se lleva los dos. Y una tercera lista con casi un tercio de los votos puede quedar con cero escaños. La regla premia a la segunda lista: con 34% obtiene el mismo escaño que con 50%. Sus defensores y sus críticos discutieron sobre estabilidad y sobre representación, y esa discusión es parte de la historia política chilena. Aquí lo importante es el mecanismo, y que cambiar la regla cambió los resultados posibles.

La ley de Duverger: por qué la pluralidad estruja a los partidos

El jurista y sociólogo francés Maurice Duverger notó, en Los partidos políticos (1951), que los países con elecciones por pluralidad en distritos uninominales tienden a tener dos partidos principales, y la RP a muchos. Dio dos razones. Un efecto mecánico: un partido que gana 15% de los votos en todas partes no gana ningún escaño, como acaba de pasarle al partido C. Y un efecto psicológico, el más fuerte en los trabajos modernos: los votantes lo ven y evitan "desperdiciar" su voto en un partido que no puede ganar, así que apoyan a su favorito entre los dos que sí pueden. La tendencia no es una ley; India y Canadá tienen partidos regionales que ganan localmente, y la lógica de Duverger funciona distrito por distrito, no a nivel nacional.

Puedes ver el efecto psicológico en un modelo pequeño. Los votantes se ubican en una línea de izquierda a derecha (hay más cerca del medio). El candidato A está en −1.0 y el candidato B en 0.3. La posición del candidato C la pones tú. Los votantes apoyan con sinceridad al candidato más cercano. Luego los votantes de quien vaya último en las encuestas empiezan a dudar: una parte de ellos pasa a su preferido entre los otros dos. Prueba una votación por pluralidad y luego una de segunda vuelta, donde los dos primeros se enfrentan otra vez en una segunda ronda.

Con C en 0.8 y nadie cambiando, A gana con 36% por pluralidad, aunque B, el candidato más cercano al centro, le ganaría a cualquiera de los dos rivales en una votación frente a frente. Deja que la mitad de los votantes de C cambien, y gana B. Una segunda vuelta produce el mismo resultado sin que nadie tenga que adivinar: los votantes de C apoyan a B en la segunda ronda. Mueve C a 0.5, junto a B, y es B quien queda estrujado. Por eso los partidos que comparten un espacio temen "dividir el voto", y por eso muchos países combinan elecciones presidenciales con segunda vuelta.

Chile dio en 1970 un ejemplo célebre de lo que pasa sin ella. En la elección presidencial del 4 de septiembre, Salvador Allende obtuvo 36.61% de los votos, Jorge Alessandri 35.27% y Radomiro Tomic 28.11%. Como ninguno pasó de 50%, el Congreso (ambas cámaras) debía elegir entre los dos primeros, y el 24 de octubre eligió a Allende, con 153 de 188 votos válidos. La Constitución de 1980 estableció después una segunda vuelta para ese caso. Hoy, los umbrales para ganar en la primera vuelta varían mucho en la región:

País	Para ganar en la primera vuelta
Argentina	Más de 45% de los votos afirmativos válidos, o al menos 40% con más de 10 puntos de ventaja sobre el segundo
Bolivia	50% más uno de los votos válidos, o al menos 40% con 10 puntos de ventaja
Brasil	Mayoría absoluta de los votos válidos (sin contar nulos ni en blanco)
Colombia	Mayoría absoluta de los votos
Ecuador	Al menos 40% de los votos válidos con más de 10 puntos de ventaja (Constitución de 2008)
Perú	Más de 50% de los votos válidamente emitidos
Uruguay	Más de 50% de los votos emitidos
México	No hay segunda vuelta: el presidente se elige por pluralidad en una sola vuelta

Un ejemplo reciente: en Brasil, el 2 de octubre de 2022, Lula da Silva obtuvo 48.43% de los votos válidos y Jair Bolsonaro 43.20%, ninguno con mayoría absoluta, y el 30 de octubre la segunda vuelta dio 50.90% a Lula y 49.10% a Bolsonaro. La regla (cuántos votos hacen falta) cambia cuánto dura la campaña y a quién le conviene hacer alianzas antes de la primera ronda.

Por qué la gente vota como vota

El libro de Anthony Downs, Una teoría económica de la democracia (1957), dio al campo su modelo más simple. Si los votantes se ubican en una línea y cada uno apoya al candidato más cercano, dos candidatos que buscan votos son atraídos hacia la posición del votante mediano, el votante que tiene a la mitad del electorado a cada lado. Duncan Black demostró el resultado de fondo en 1948. Pruébalo, y luego añade el giro realista: un votante que se siente demasiado lejos de ambos candidatos se queda en casa.

Arrastra al candidato 1 hacia el centro: gana votos, y el otro candidato debe seguirlo. Si ambos terminan en el mismo lugar, el voto se divide por igual. Luego baja el deslizador de "se queda en casa": los candidatos de los extremos pierden a los votantes que no prefieren a ninguno, y por eso la participación y la atracción hacia el centro se compensan. Las elecciones reales no se derrumban hacia el medio, por muchas razones: los partidos tienen militantes y simpatizantes leales, los votantes se preocupan por más de un tema, y en los sistemas multipartidistas cada partido apunta a su propio grupo.

Los politólogos también preguntan qué impulsa el voto en la práctica. La escuela de Michigan, en The American Voter (1960, Campbell, Converse, Miller y Stokes), encontró que la identificación partidista, un apego emocional de largo plazo que a menudo se aprende en la familia, predice el voto mejor que las posiciones sobre los temas. Philip Converse (1964) encontró que muchos votantes tenían opiniones poco conectadas entre temas. Morris Fiorina (1981) subrayó el voto retrospectivo: premiar o castigar al gobierno por cómo le fue. Christopher Achen y Larry Bartels (Democracy for Realists, 2016) sostuvieron que los votantes reaccionan a sucesos que lógicamente deberían ignorar, y citaron un estudio según el cual los ataques de tiburones en la costa de Nueva Jersey en 1916 le costaron votos a Woodrow Wilson. Esa afirmación no resistió: Anthony Fowler y Andrew Hall (2018) revisaron todos los ataques mortales de tiburón en Estados Unidos y los resultados presidenciales de 1872 a 2012 y encontraron poca evidencia convincente de un efecto. Achen y Bartels han respondido que su argumento más amplio se sostiene. Es un buen ejemplo de por qué el campo ahora contrasta los hallazgos llamativos con más datos.

La participación: por qué vota alguien

Downs planteó un problema incómodo. Votar cuesta tiempo, y la probabilidad de que un voto decida una elección es minúscula. William Riker y Peter Ordeshook (1968) escribieron el cálculo del votante como R = pB − C + D: la probabilidad de ser decisivo por el beneficio, menos el costo, más un sentido del deber o de expresión (D). Sin D, casi nadie votaría. Un tamaño aproximado: aun en el caso más favorable, una elección empatada en promedio, la probabilidad de que un voto sea el del empate es de cerca de √(2 ÷ (π N)) para N votantes. Con un millón de votantes eso es cerca de 0.08%, o 1 en 1,250, y las elecciones reales rara vez están tan cerradas, así que la cifra verdadera es mucho menor.

Sin embargo, cientos de millones votan. La participación difiere mucho entre países, y las reglas explican parte de eso. América Latina es la región del mundo con más voto obligatorio, y el caso de Chile muestra lo que hace una regla: la pieza El voto obligatorio (18/07) cuenta cómo pasó de la inscripción automática con voto voluntario (2012) al voto obligatorio otra vez en 2023, y cómo cambió la participación; no lo repetimos aquí. Fuera de la región, Australia exige votar a nivel federal desde 1924, y su participación rara vez ha bajado de 90%. Los estudiosos discuten si el voto obligatorio cambia los resultados o solo suma votantes reacios, y si la gente se acostumbra con el tiempo. En el Reino Unido, con voto voluntario, la participación en 2024 fue de 59.7%.

Las encuestas y sus errores

Una encuesta pregunta a unos cientos o miles de personas y deduce las opiniones de millones. La deducción funciona por un resultado que viste en Estadística: si extraes una muestra de verdad aleatoria de tamaño n de una población en la que una proporción p tiene una opinión, tu estimación quedará a unos 1.96 × √(p(1 − p) ÷ n) de la verdad el 95% de las veces. Con p = 50% y n = 1,000 son ±3.1 puntos; con n = 4,000, ±1.55. Reducir el margen a la mitad cuesta cuatro veces la muestra. Y el margen de la ventaja entre dos candidatos es más o menos el doble.

El problema está en las palabras "de verdad aleatoria". El fracaso clásico es la encuesta de la revista Literary Digest en 1936, que envió papeletas por correo a unos 10 millones de personas tomadas de sus propios suscriptores, de guías telefónicas y de registros de automóviles, recibió 2.38 millones de respuestas y predijo una victoria arrolladora de Alf Landon. Franklin Roosevelt ganó con 60.8% de los votos. Una muestra enorme no ayudó, porque era sesgada, y las personas que detestaban a Roosevelt tenían más probabilidad de responder. Una versión moderna es la falta de respuesta: quienes no contestan el teléfono son distintos de quienes contestan. El grupo de trabajo de la Asociación Americana para la Investigación de la Opinión Pública (AAPOR) sobre la elección de 2020 en Estados Unidos encontró que las encuestas nacionales sobrestimaron la ventaja de Joe Biden en unos 3.9 puntos y las estatales en 4.3, el mayor error nacional en unos 40 años, y no pudo atribuirlo a un solo factor (la falta de respuesta fue la principal sospechosa). La investigación británica sobre las encuestas de 2015, dirigida por Patrick Sturgis, también culpó a las muestras poco representativas.

La región tiene su propio caso. En el plebiscito colombiano sobre el acuerdo de paz del 2 de octubre de 2016, todas las encuestas listadas en un resumen de la votación daban ventaja al Sí, con 54% a 72%, y las últimas, del 25 y 26 de septiembre, 62% contra 38%. El resultado fue 50.22% por el No y 49.78% por el Sí (6,438,552 votos contra 6,382,901), con una participación de 37.43% del padrón. Los analistas discutieron las causas, desde la participación hasta quiénes contestaban; lo que sí muestra el caso es que una ventaja grande en las encuestas no garantiza el resultado cuando la participación es baja y la muestra no representa a quienes de verdad votan.

Simúlalo. Cada clic saca 1,000 encuestas de una población en la que un candidato tiene de verdad la proporción que tú elijas. Luego añade un sesgo, la inclinación que introduce la falta de respuesta.

Deja el sesgo en cero: cerca del 95% de las encuestas cae dentro del margen de error, y con una verdad de 52% y n = 1,000 aproximadamente una de cada diez nombra al ganador equivocado. Ahora pulsa "Enorme pero sesgada": cinco mil personas por encuesta, sesgo de 4 puntos. El margen de error baja a menos de 1.4 puntos, y sin embargo casi ninguna encuesta cae dentro de él y casi todas nombran al ganador equivocado. El error de muestreo se encoge cuando la muestra crece; el sesgo no. Las buenas encuestadoras ponderan sus muestras para igualar cifras conocidas de la población, y los agregadores promedian muchas encuestas, pero un sesgo compartido pasa por ambos.

La polarización, medida

"Polarización" se usa para varias cosas distintas. La polarización ideológica es cuán lejos están las posiciones de la gente sobre los temas. La polarización afectiva es cuánto se desagrada y desconfía la gente del otro lado. No tienen por qué moverse juntas. El estudio entre países más citado, de Levi Boxell, Matthew Gentzkow y Jesse Shapiro, midió la polarización afectiva (el sentimiento negativo hacia los partidos opuestos) en doce países de la OCDE durante cuatro décadas. Estados Unidos mostró el mayor aumento; cinco países más subieron menos, y seis bajaron. En otras palabras, no hay una tendencia mundial que todos compartan, y el patrón estadounidense es la excepción más que la regla, aunque las causas se discuten. Antes de aplicar ese resultado a tu país, pregunta si estaba entre los doce.

Hay otras medidas: el proyecto V-Dem, por ejemplo, publica un indicador de polarización política codificado por expertos para cada país y año, y los proyectos de encuestas preguntan a la gente qué tan cálidamente siente hacia los partidos. Distintos índices cuentan cosas distintas, así que revisa qué mide un índice antes de comparar países. Los investigadores también discrepan sobre las causas: unos apuntan a la clasificación de los partidos por identidad, otros a los medios, otros a las reglas electorales (la pluralidad tiende a crear dos grandes campos enfrentados; la RP, coaliciones más cruzadas), y ninguna explica todo.

Lo que un graduado ve sin pensarlo

• La regla electoral es parte del resultado. Pregunta cómo se convierten los votos en escaños antes de discutir quién "ganó".
• La pluralidad tiende a dos partidos (Duverger), y pequeños cambios en los votos pueden mover muchos escaños.
• Los sistemas proporcionales siguen de cerca los votos, y la fórmula (D'Hondt, Sainte-Laguë) y el umbral deciden quién entra y quién queda justo afuera. Con distritos pequeños, la "proporcional" se parece mucho a la mayoría.
• Un partido que divide un campo puede regalar el escaño al otro lado; las segundas vueltas y las papeletas con orden de preferencia existen para corregirlo.
• Los candidatos son atraídos hacia el votante mediano, y se mantienen alejados de él por los militantes y la abstención.
• Para un votante, la probabilidad de decidir es minúscula, por lo que la participación es en parte deber y en parte reglas.
• El margen de error de una encuesta cubre solo la suerte del muestreo. El sesgo, por falta de respuesta o por una muestra poco representativa, es un riesgo aparte y a menudo mayor.
• "Polarización" puede significar desacuerdo o desagrado, y las medidas difieren entre países.

Dónde aparece después

• Políticas públicas (34/16): las coaliciones, los partidos y los jugadores con veto moldean lo que se propone y se aprueba.
• Métodos de investigación en ciencia política (34/55): muestreo, sesgo y afirmaciones causales, las herramientas detrás de cada encuesta y de cada "los votantes hacen X".
• Probabilidad y estadística (34/19): el margen de error, el tamaño de la muestra y el sesgo son las mismas ideas que ves allí.
• Política latinoamericana (34/56): partidos que se derrumbaron y partidos que sobrevivieron, con las herramientas de aquí.
• En el mundo: empresas de campaña y de encuestas, administración y observación electoral (la OEA, la OSCE, el Centro Carter), periodistas que informan encuestas, funcionarios que deben gobernar con una coalición, y cualquiera que tenga que leer con sensatez un resultado y un pronóstico.

Si quieres profundizar

• 🌐 Enciclopedia gratis, en español. Red de Conocimientos Electorales ACE (sitio en español, con una sección de "Sistemas electorales"; la gestionan IDEA Internacional y otros socios): una enciclopedia gratis sobre cómo se organizan las elecciones y los sistemas electorales.
• 🌐 Curso gratis, en español. Fundamentos de Análisis Político (OpenCourseWare de la UPV/EHU, Igor Ahedo Gurruchaga): una base de análisis político general, no un curso de elecciones.
• 🌐 Curso gratis (en inglés). MIT OpenCourseWare 17.50 Introduction to Comparative Politics trata los sistemas electorales, los sistemas de partidos y el voto junto con los regímenes.
• 📘 Libro de texto (en inglés). Michael Gallagher y Paul Mitchell (eds.), The Politics of Electoral Systems (Oxford University Press, 2005). Cubre país por país cómo funciona cada sistema.
• 📘 Libro de texto (en inglés). Arend Lijphart, Patterns of Democracy (Yale University Press, 1999; 2.ª edición 2012). Compara 36 democracias en sistemas electorales, sistemas de partidos y ejecutivos.
• 📘 Más ameno (en inglés). Nate Silver, The Signal and the Noise (Penguin, 2012), un relato legible sobre pronósticos, incluidos los electorales, y por qué fallan; y Achen y Bartels, Democracy for Realists (Princeton, 2016), más difícil pero escrito para el público general, para el argumento de que los votantes se guían por los temas menos de lo que suponemos.